一、考试题型

　　1、填空题

　　2、选择题

　　3、计算题

　　4、综合题

　　二、考试参考用书

　　《高等代数》 ,北京大学数学系编，高等教育出版社， 2013 年， 第四版

　　三、考试内容

　　第一章 多项式

　　理解：一元多项式和整除的概念、因式分解定理、重因式;

　　掌握：最大公因式、多项式互素、 复数和实数域上多项式因式分解、 理系数多项式的有理根的求法和 Eisenstein 判别法。

　　第二章 行列式

　　理解： 排列、 n 阶行列式的概念;

　　掌握：行列式的性质以及计算方法、 克拉默法则。

　　第三章 线性方程组

　　了解：解方程组的消元法和 n 维向量空间的概念;

　　掌握：线性相(无)关的概念及性质、矩阵的秩、线性方程组有解的判定方法以及解的结构。

　　第四章 矩阵

　　了解: 分块矩阵及其运算、分块矩阵乘法的初等变换及应用;

　　掌握：矩阵的概念和运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、初等矩阵的概念及其应用、准对角矩阵的运算与应用。

　　第五章 二次型

　　理解：二次型的概念及矩阵表示;

　　掌握：二次型的标准形和唯一性、正定二次型的概念、性质及判定方法。

　　第六章 线性空间

　　了解：集合与映射、线性空间的同构;

　　理解：线性空间的定义及性质、线性子空间;

　　掌握：维数、基及坐标的概念、基变换与坐标变换、线性子空间的交与和运算及性质、 子空间的直和。

　　第七章 线性变换

　　了解：最小多项式;

　　理解：线性变换的值域与核、不变子空间、若尔当标准形;

　　掌握：线性变换的定义及运算、线性变换的矩阵、特征值与特征向量的概念及计算方法。

　　第八章 λ-矩阵

　　了解： λ 矩阵及其标准形、 λ 矩阵的相似、 K 阶行列式因子，不变因子、初等因子的定义和求法、 矩阵 Jordan 标准形的概念和求法。

　　第九章 欧几里得空间

　　理解：欧几里得空间的定义及性质、正交变换、欧几里得空间的同构;

　　掌握：标准正交基、 正交矩阵、实对称矩阵的标准形。